Модель — это копия объекта, в некотором смысле «более удобная», допускающая манипуляции в пространстве и во времени. При моделировании, выборе и формулировке модели, определяющими обстоятельствами являются объект, цель и метод (средства) моделирования.

При создании количественной модели любой системы или объекта требуется:

  • определить состояние объекта,
  • предложить способ описания изменения этого состояния во времени.

Состояние объекта — это совокупность наиболее существенных количественных признаков, переменных, характеризующих существование, поведение, эволюцию этого объекта или системы. В биологических системах в качестве существенных переменных могут выступать различные измеряемые величины:

  • в биохимии — концентрации веществ,
  • в микробиологии — число микроорганизмов или их биомасса,
  • в экологии — численность вида,
  • в биофизике мембранных процессов — мембранные потенциалы и т. д.

Изменение состояния системы во времени предполагает переходные процессы из одного стабильного состояния (например, стационарного, т. е. неизменного во времени, или периодического, т. е. циклически повторяющегося через определенные интервалы времени) в другое стабильное состояние. Такие переходы, как правило, бывают вызваны воздействием на систему, меняющим параметры системы, или скачком, меняющим само состояние системы. Параметры системы — это постоянные (по крайней мере достаточно длительное время) количественные характеристики условий протекания процессов в системе. Например, внешними параметрами, определяющими существование клетки, могут быть температура, ионный состав внеклеточной среды. Внутренними параметрами динамики веществ в клетке могут быть характеристики молекулярных механизмов, обеспечивающих их движение или преобразования, например, электрическая проводимость мембраны. Динамическая система описывает изменение состояния объекта во времени, т. е. процессы, сопровождающие смену состояния.

В теории динамических систем состояние системы ассоциируется с фазовой точкой или фазовым вектором X, компонентами которого являются переменные, характеризующие состояние системы в данный момент времени Динамическая система описывает изменение во времени состояния X(t) в фазовом пространстве, т. е. в пространстве всех допустимых значений элементов фазового вектора. Особенно наглядно эти представления работают в 2-мерной динамической системе (две переменные, характеризующие состояние), когда фазовым пространством является фазовая плоскость, или в 3-мерном случае, когда фазовое пространство можно визуализировать в виде привычной 3-мерной системы координат.

Процесс изменения состояния во времени можно представить в виде движения фазовой точки по фазовой траектории, соответствующей заданным начальным условиям Х 0 = Х(0) в начальный момент времени t = 0. Закон связи между переменными и параметрами системы записывается в виде системы уравнений, в которых должно присутствовать время t, указывая на возможные изменения состояния системы. При этом время может быть непрерывным или дискретным. В дискретном случае фазовая траектория превращается в набор точек {Х0, Х ], Х 2,...} в фазовом пространстве и часто называется орбитой. В непрерывном случае традиционным объектом теории динамических систем являются обыкновенные дифференциальные уравнения, формализующие законы связи между скоростью изменения состояния (dX/dt) и самим текущим состоянием X: dX / dt = F(t, X).

© 2015-2018 vseobiology.ru | При использовании материалов сайта - прямая ссылка на vseobiology.ru обязательна.

Заказать курсовую

^ Наверх