Основные научные достижения арабских ученых относятся ко времени Раннего Средневековья. Значителен был вклад арабов в математическую науку. В VIII в. – и особенно в IX-Х вв. – арабские ученые сделали важные открытия в области геометрии, тригонометрии. Живший в Х в. Абу-л-Вафа:
- вывел теорему синусов сферической тригонометрии,
- вычислил таблицу синусов с интервалом в 15°,
- ввел отрезки, соответствующие секансу и косекансу.
Поэт, ученый Омар Хайям написал «Алгебру» – выдающееся сочинение, в котором содержалось систематическое исследование уравнений третьей степени. Он также успешно занимался проблемой иррациональных и действительных чисел. Ему принадлежит философский трактат «О всеобщности бытия». В 1079 г. он ввел календарь, более точный, чем современный григорианский. В Багдадском халифате узнали о математических открытиях индийцев в VIII в. Сразу же подхваченная арабами цифровая система стала известна в Западной Европе под названием арабской к XII в. (через арабские владения в Испании).
Известен трактат «Книга о механике», принадлежащий знаменитым астрономам и математикам Багдадской школы – трем братьям Бану Муса (IX-Х вв.). Из среднеазиатских ученых следует назвать, прежде всего, математика IX в. Абу Абдаллу Мухаммеда бен-Муса аль-Хорезми (787 - ок. 850), работавшего в эпоху просвещенного халифа аль-Мамуна. Именно благодаря его сочинениям в арабском мире распространилась индийская позиционная система и цифровая символика с нулем, воспринятая впоследствии европейской математикой. Также Хорезми описывает арифметические действия с целыми числами и дробями. Последующие за Хорезми ученые развили новые идеи, заимствовав их, в свою очередь, у индийских математиков, и в XII в. Великий хорезмийский ученый – энциклопедист Абу-р-Рейхан аль-Бируни (973 - ок. 1050) создал фундаментальные работы по математике, астрономии, ботанике, географии, общей геологии, минералогии и другим наукам. Ученый широко применял математический анализ. В области математики он решил задачи деления угла на три части, удвоения куба и т.д.
Астрономия. Переведенный главный труд Клавдия Птолемея «Великое астрономическое построение стал для арабских ученых основой космологии, применявшейся на протяжении последующих 500 лет. В IX-Х вв. арабские ученые аль-Баттани и Абу аль-Вафа провели самые точные для того времени астрономические измерения, позволившие им составить астрономические таблицы. В VIII-XV вв. в арабских странах появились так называемые зиджи - справочники для астрономов и географов с описанием календарей, указанием хронологических и исторических дат, тригонометрическими и астрономическими таблицами. Кроме того, арабы создали лунный календарь, включивший 28 «лунных станций», каждая из которых имела метеорологические характеристики. Мухаммед ибн Ахмед аль-Бируни производил также точные астрономические измерения. Бируни наблюдал и описал изменение цвета Луны при лунных затмениях и явление солнечной короны при полных затмениях Солнца. Он высказал мысль о движении Земли вокруг Солнца и считал геоцентрическую теорию весьма уязвимой. Им было написано обширное сочинение об Индии и переведены на санскритский язык «Начала» Евклида и «Альмагест» Птолемея. Астрономические исследования средневековых арабских ученых вместе с другими достижениями арабской науки и техники становились позднее известными в Европе и стимулировали развитие европейской астрономии.
География. Большое практическое значение имели достижения арабов в области география. Арабские путешественники и географы расширили представления об Иране, Индии, Цейлоне и Средней Азии. С их помощью Европа впервые познакомилась с Китаем, Индонезией и другими странами Индокитая. Известные работы географов-путешественников:
- «Книга путей и государств» Ибн Хордадбека, IX в.
- «Дорогие ценности» – географическая энциклопедия Ибн Руста (начало Х в.)
- «Записка» Ахмеда Ибн Фадлана с описанием путешествия в Поволжье.
Бируни производил географические измерения. Он определил угол наклона эклиптики к экватору и установил его вековые изменения. Для 1020 г. его измерения дали значение 23°34'0". Современные вычисления дают для 1020 г. значение 23°34'45". Во время путешествия в Индию Бируни разработал метод определения радиуса Земли. По его измерениям, радиус Земли оказался равным 1081,66 фарсаха, т. е. около 6490 км. В измерениях участвовал Аль-Хорезми. При Аль-Мамуне была предпринята попытка замерить окружность Земли. С этой целью ученые измерили градус широты вблизи Красного моря, что составляет 56 арабских милей, или 113,0 км, отсюда длина окружности Земли равнялась 40680 км.
Физика. Выдающимся ученым Египта был Ибн-аль-Хайсам (965—1039), известный в Европе под именем Алхазена, математик и физик, автор знаменитых трудов по оптике. Алхазен развивает научное наследие древних, производя собственные эксперименты и конструируя для этого специальные приборы. Он разработал теорию зрения, описал анатомическое строение глаза и высказал предположение, что приемником изображения является хрусталик. Точка зрения Алхазена господствовала до XVII в., когда было выяснено, что изображение появляется на сетчатке. Отметим, что Алхазен был первым ученым, знавшим действие камеры-обскуры, которую он использовал как астрономический прибор для получения изображения Солнца и Луны. Алхазен рассматривал действие, плоских, сферических, цилиндрических и конических зеркал. Он поставил задачу определения положения отражающей точки цилиндрического зеркала по данным положениям источника света и глаза.
Алхазен занимался исследованием преломления света. Он разработал метод измерения углов преломления и показал экспериментально, что угол преломления не пропорционален углу падения. Хотя Алхазен не нашел точной формулировки закона преломления, он существенно дополнил результаты Птолемея, показав, что падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром, восстановленным из точки падения луча. Алхазену было известно увеличивающее действие плоско-выпуклой линзы, понятие угла зрения, его зависимость от расстояния до предмета. По продолжительности сумерек он определил высоту атмосферы, считая ее однородной.
Медицина. Больших успехов достигла медицина – она развивалась более успешно, чем в Европе или на Дальнем Востоке. Арабскую средневековую медицину прославил врач и философ, Ибн-Сина – Авиценна (981-1037), автор энциклопедии теоретической и клинической медицины, обобщивший взгляды и опыт греческих, римских, индийских и среднеазиатских врачей «Канон врачебной науки», которая на Западе использовалась в качестве учебника до XVII века. Авиценна родился в 980 году, а умер в 1037 году. Начав с профессии финансового инспектора в налоговом управлении, он пришел к должности визиря. Несмотря на раннюю смерть вследствие чрезмерной работы и удовольствий, его труды внесли значительный вклад в развитие медицины. Его основное медицинское произведение, «Канон врачебной науки» включает:
- философию,
- гигиену,
- патологию,
- терапию,
- медицинский материал.
Здесь он так хорошо описал болезни, как до него еще никто их не описывал. Переведенные на большинство языков мира, произведения Авиценны на протяжении шестисот лет были универсальным медицинским кодексом; они послужили основой для медицинских исследований во всех университетах Франции и Италии. Их повторно печатали до XVIII века, и прошло не более полувека с тех пор, как их перестали комментировать в университете Монпелье.
Абу Бакр Мухаммед ар-Рази, известный багдадский хирург, дал классическое описание оспы и кори, применял оспопрививание.
Сирийская семья Бахтишо дала семь поколений знаменитых врачей. В 975 г. персидский ученый Абу Мансур аль-Харави Мувффат опубликовал «Трактат об основах фармакологии», в котором изложил лечебные свойства различных природных и химических веществ.