Для того, чтобы сформировать ассоциат определенного размера и состава зачастую используются точечные группы симметрии. В этих группах одна или более осей вращения проходит через одну точку, образуя замкнутую ограниченную конструкцию. Точечные группы симметрии можно подразделить на три больших группы помере усложнения структур:

• точечные группы низшей симметрии или осевые (циклические) группы,
• точечные группы средней симметрии или плоские группы,
• точечные группы высшей симметрии или объемные группы.

Осевые, или циклические (cyclic) группы имеют единственную ось вращательной симметрии, образуя кольцо симметрически упорядоченных субъединиц. Симметр с осью вращения второго порядка широко распространена в природных биомолекулах, образуя множество молекулярных "зажимов", "ножниц" и других функциональных структур.

 Циклические группы высших порядков менее распространены. Тримеры образуются из субъединиц, у которых угол между интерфейсами равен 120° (ось вращения третьего порядка), тетрамеры образуются, когда угол между интерфейсами равен 90° (ось вращения четвертого порядка), и так далее, используя целые части деления 360° для осейвращения высшего порядка. Бионаномашины с осями вращения высших порядков используются для выполнения специальных функций, в которых важным является направленность и пространственная ориентация комплекса, как, например, при встраивании в биомембрану или при вращательном движении. Ассоциаты с осевой симметрией также полезны для функций, которые требуют образования полых трубок или емкостей.

Плоские (dihedral) группы (от названия "плоский угол", dihedral angle) характеризуются центральной осью вращения второго или более высоких порядков, перпендикулярной другой оси вращения второго порядка. (Вместо второй оси может быть плоскость симметрии перпендикулярная центральной оси.)

Комплексы с такой симметрией имею множественные различные области интерфейсов. Простейшей является симметрия D2 с четырьмя субъединицами, симметричными относительно двух взаимно перпендикулярных осей второго порядка. В таких комплексах должны быть три различных интерфейса, хотя во многих случаях один из этих возможных интерфейсов в действительности не участвует в формировании межмодульных контактов, что приводит к образованию кольцевых структур вместо тетраэдров (четырехгранников).

Структуры более высокого порядка плоской симметрии обычно представляют собой два кольца субъединиц размещенных стопкой друг над другом. Такие структуры и, в частности, тетрамеры с симметрией D2, широко представлены в природных биомолекулах. Различные типы интерфейсов в "плоских" комплексах обеспечивают богатую инфраструктуру, которая обеспечивает и формирование структур, и взаимодействие между субъединицами. "Плоскую" симметрию широко используются для конструирования ферментов, которые меняют свою активность благодаря взаимодействию между субъединицами.

Объемные или кубические (cubic) группы содержат неперпендикулярные оси вращения третьего и более высоких порядков. Соответственно симметрии трех типов правильных многогранников:

• тетраэдр (правильны четырехгранник, составленный из четырех равносторонних треугольников),
• октаэдр (правильный восьмигранник, составленный из восьми равносторонних треугольников),
• икосаэдр (правильный двадцатигранник, составленный из двадцати равносторонних треугольников),

 возможнымия вляются три типа молекулярных структур:

• тетраэдрические с осями симметрии второго и третьего порядка;
• октаэдрические с осями второго, третьего и четвертого порядка;
• икосаэдрически с осями второго, третьего и пятого порядка.

 Объемные группы, поскольку они состоят из такого большого количества субъединиц, зачастую формируют полые сферообразные структуры.

Симметрия октаэдра полностью совпадает с симметрией куба. Тетраэдр получается, если расположить его вершины в вершинах куба, неимеющих общих ребер. Симметрия тетраэдра получается и зсимметрии куба отбрасыванием части элементов симметрии. Поэтому тетраэдрические и октаэдрические структуры часто называют кубическими.

 Для кубических групп конструкция интерфейсов должна быть особо тщательной, а субъединицы имеют вид специально обработанных фрагментов сферической поверхности. В некоторых случаях субъединицы имеют идеальную геометрическую форму с четкими углами. Кубические группы, с их точным взаимным расположением осей симметрии, используются в специальных целях для формирования контейнеров для хранения и транспорта.

Икосаэдрическая симметрия прекрасно подходит для формирования больших полых оболочек, таких, в которых простые сферические вирусы хранят свой генетический материал.